AMMからオーダーブックへ：予測市場の価格決定メカニズムの進化を探る

予測市場本質的には「未来の出来事の確率取引所」であり、ユーザーは特定のオプションを購入することで出来事に対する判断を表現できます。確率イベントへの投資が一般的な取引とは異なるため、予測プラットフォームが最初に使用した価格設定および流動性メカニズムも一般的なAMMアルゴリズムとは異なります。

LMSRメカニズムの概要

LMSRは予測市場向けに設計された価格設定メカニズムで、ユーザーが判断に基づいて特定のオプションの「シェア」を購入することを可能にし、市場は総需要に応じて自動的に価格を調整します。その最大の特徴は、相手方に依存せずに取引を完了できることであり、最初の取引者であっても、システムは価格設定と取引を提供できます。

LMSRはコスト関数モデルであり、ユーザーが現在保有している各オプションの「シェア」に基づいて価格を計算します。このメカニズムは、価格が異なるイベント結果に対する市場の期待確率を反映することを保証します。

LMSRのコアフォーミュラ

LMSRのコスト関数Cは、市場内のすべての可能な結果の販売されたシェアの数に基づいて計算されます：

C(... ) = b * ln(Σe^(qi/b))

その中で：

• C: コスト関数、マーケットメイカーが現在のシェア分布を維持するための総コストを示します。
• n: 市場における可能な結果の総数
• qi：第iのオプションの現在の購入済みシェア
• b：流動性パラメータ、値が大きいほど市場はより"安定"していることを示します。

LMSRの重要な特性の一つは、全ての結果の価格の合計が常に1であることです。ユーザーが特定のオプションを購入すると、そのオプションの価格が上昇し、他のオプションの価格が下降し、価格の合計が1に保たれます。

LMSRの価格メカニズム

LMSRにおいて、価格はコスト関数の限界導関数です。第iの選択肢の価格piは、その選択肢をもう1単位購入する際に支払う必要がある限界コストです。

π = ∂C/∂qi = e^(qi/b) / Σe^(qj/b)

これは意味します：

• ある選択肢の購入量が大きくなるほど、その価格は徐々に上昇する
• 最終価格は各オプションが発生する市場の主観的確率を反映する傾向があります

流動性パラメータbの大きさは、価格曲線の「平坦さ」を決定し、つまり市場の流動性や「厚さ」を決定します。高い流動性（大b値）の場合、曲線は比較的平坦で、大口取引が急激な価格変動を引き起こすことはありません。低い流動性（小b値）の場合、曲線は急勾配で、少量の購入でも価格が急激に変化します。

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LMSRメカニズムのトレードオフと予測市場のパラダイムシフト

LMSRメカニズムの根本的な設計目標は情報の集約であり、市場メーカーの利益ではありません。これは予測市場が初期に取引相手が不足していた際の流動性供給の問題を解決しました。

LMSRの長所と短所

利：

1. 無条件の流動性供給：市場の任意の時点で取引相手が存在することを保証する
2. 制御可能なマーケットメイキングリスク：マーケットメーカーの最大損失は予測可能であり、限界があります。

瑕疵：

1. 静的流動性：流動性パラメータbは固定されており、市場の変化に応じて適応的に調整することができない
2. マーケットメーカー補助役：理論的に数学的期待値は損失であり、利益を追求するマーケットメイキングモデルには適していません。
3. オンチェーン実現時のGas消費が高い

LMSRからオーダーブックへの移行

ユーザーと資金規模の増加に伴い、LMSRの限界が次第に明らかになっています。オーダーブックモデルへの移行は以下の考慮に基づいています：

1. キャピタル効率の向上：オーダーブックは流動性を最も活発な価格帯に集中させることを可能にします
2. 取引体験の最適化：大口取引のスリッページを減らす
3. プロの流動性を引き寄せる：オーダーブックはプロのトレーダーやマーケットメイキング機関のニーズにより適合している

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現在の予測市場の価格設定と流動性メカニズム

現代予測プラットフォームは、オンチェーン決済とオフチェーンオーダーブックのハイブリッドモデルを採用しています：

• オフチェーンオーダーブック：ユーザーがリミットオーダーを提出し、オフチェーンでマッチングを行い、操作は即時でGasコストはかかりません。
• チェーン上決済：注文が成功にマッチングされた後、資産の引き渡しはチェーン上でスマートコントラクトによって実行される

価格アンカー機構は、シェアに基づく鋳造とアービトラージのサイクルに基づいています：

1. コア基盤：完全なシェアペアの鋳造と償還、"1 YESシェア + 1 NOシェア = $1"の価値のアンカーを確立
2. 価格発見：YESとNOのシェアは独立したオーダーブックで自由に取引されます
3. 価格制約：アービトラージャーは「鋳造-売却」または「購入-償還」の操作を通じて、価格の合計が$1に収束することを確保します。

このデザインは、市場参加者の利益追求行動をシステムの価格安定性を維持する決定的な力にしています。

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市場がDEXと組み合わされる可能性を予測

予測市場とソーシャルプラットフォームの協力により、そのユーザー基盤はさらに拡大し、暗号プロトコルとの統合の条件が整います。予測市場とDEXの統合の可能性には以下が含まれます：

1. リスクヘッジツール：DEXエコシステムの参加者にネイティブで効率的なリスクヘッジソリューションを提供します。 2.一元化された流動性管理指標:市場価格データの予測は、DEX流動性管理の先行指標として使用できます
2. 構造化金融商品：DEXのコア指標と予測市場のイベント結果を連動させ、新しい金融商品を創造する

予測市場は、暗号業界の「リスクプライシングレイヤー」と「情報オラクル」に進化しています。DEXなどの基盤プロトコルとの融合は、DeFiエコシステムの未来の発展を決定する重要な要因となるでしょう。

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